いよいよ夏本番ですね。みなさんは夏という季節はお好きですか?人によって好みは様々かもしれませんが、夏になると植物はグングンと成長していて、何だか嬉しそうに見えますね。

あなたの学力もこの夏にグングン成長するのでしょうか?

そのきっかけになることを願って、今回は多くの人が苦手な科目である数学に光を当ててみたいと思います。

ヒマワリの花のうず

夏といったらヒマワリの花ですよね。ヒマワリの花をよく観察したことはありますか。

花の中央にある種ができる部分に注目してみてください。良く見ると、うずを巻いているように見えませんか?左右どの向きのうずが見えますか?

左!と言ったあなたも、右!と言ったあなたも、どちらも正解です。

次は、うずの数を数えてみましょう。

左の赤い線を引いた画像は左回りのうずを、右の青い線を引いた画像は右回りのうずを示しています。

左回りのうずは34本、右回りのうずは55本ありました。うーん、それがどうしたの?と思われるかもしれません。でも、この(34と55)という数字の組み合わせには面白い規則性があるのです。

解くカギは他の組み合わせ

他にも、(21と34)、(55と89)という組み合わせがあることが知られています。これらの組み合わせにも、34か55のいずれかが含まれていますね。

では新しく登場した21という数字を、34と55という先に出た2つの数字を使って計算して表せないでしょうか?

そう、 です!

つまり、 ・・・①ということですね。

では、89という数字はいかがですか?これらも、34と55という先に出た2つの数字を使って表せないでしょうか?

そう、 ・・・②です!

ということは、(21、34、55、89)という数列には、どのような規則があるのでしょうか。

①と②の式がヒントです。

そう、前の2つの数を足してできた数列だったのですね。

フィボナッチ数列

では、これをさかのぼっていくとどうなりますか。順番に引き算をしていくと、以下のようになります。

34-21=13
21-13=8
13-8=5
8-5=3
5-3=2
3-2=1
2-1=1

ここで新しく登場した数を含めて並べてみると、(1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89)となりました。

1+1=2
 1+2=3
  2+3=5
   3+5=8
    5+8=13
     8+13=21
      13+21=34

たしかに前の2つの数を足してできる数列になっていますね。これはフィボナッチ数列と言われています。

では、なぜヒマワリの花の中心にこのような数の組み合わせが見られるのでしょうか。

例えば、(34と55)というようにフィボナッチ数列の隣り合う2つの数を選んで、その比34:55でホールケーキを分けてみることを考えてみましょう。

実はこの数の組み合わせを(55、84)、(84、139)・・・というように大きくしていくと、ある角度に近づいていきます。それを黄金角(137.51°)といいます。

この角度で植物が成長していくと、無駄な空きスペースができることを避けて効率的に種を並べることができるそうです。本当によくできていますね。

まとめ

フィボナッチ数列はヒマワリの花だけではなく、パイナップルや松ぼっくりなどにも見られます。夏休みに調べてみるのはいかがですか。植物というありふれた存在でも少し学ぶだけで面白く見えてきますね。

勉強をすればするほど、世界が違ってみえてきます。

すでにお分かりのように、クラッセはあなたの考える力を十分に引き出してアシストしたいと思っています。

頑張って撒いて育てた種は成長して収穫できるようになります。同じように、勉強に対する頑張りに応じた結果に、いずれ直面することになります。

※  (以下は高校生向けの注記です。)フィボナッチ数列をF1=F2=1,Fn+1=Fn+Fn-1ただし、n≥2と定義すると、